Sunday, 5 November 2017

ఎటు కూడినా సమానంగా!

మరో చిన్న పజిల్
మొదటి చిత్రం లో చూపించినట్లు ఒక 9x9 చట్రం ఉంది 

అటుచూసినా 9 ఖాళీ గదులు ఉన్న పజిల్. అంటే మొత్తం 9x9 గదులు = 81 గదులు ఉన్న పెట్టె.
1 నుండి మొదలెట్టి చివరి గది వరకు వరస సంఖ్యలు వ్రాస్తే మొత్తం 81 అంకెలు తో మొత్తం గదులు నింపవచ్చు. 
అలా నింపిన చిత్రం 2 లో చూడండి. అడ్డంగా ఉన్న 9 అంకెలని, నిలువుగా ఉన్న 9 అంకెలని ఐ మూలలుగా ఉన్న అంకెలని ఎటు కూడినా సమానంగా 369 వచ్చేట్టుగా అమర్చాలి.
ఎంత తక్కువ సమయం లో మీరు అమర్చగలరు. దానికి ఏదయినా శాస్త్రీయ పద్దతి ఉన్నదా? ఉంటే ఏమిటి ? ఎవరయినా try చేయండి.
ఐ‌ఐ‌టి లలో చదివినవారు, యూనివర్సిటీ ప్రొఫెసర్లు, ఉన్నత చదువులు చదివిన పెద్దవారు కూడా నా ఫ్రెండ్స్ లిస్ట్ లో ఉన్నారు. ఇది సామాన్యుల కోసం అని దయచేసి గ్రహించండి.
( 1 నుండి 81 వరకు అంకెల మొత్తం N * (N+1)/2 అని మనకి తెలుసు అంటే 81x82/2 = 3321. వీటిని తొమ్మిది వరసల్లో సర్దినప్పుడు ఒక్కో వరసకి 3321/9 =369 వస్తుంది. అంతే కదా??)
ప్రయత్నించండి. కొద్దిసేపు సిన్సియర్ గా ప్రయత్నం చేస్తే చక్కటి నిద్ర వస్తుంది. మెదడు అలిసిపోయినప్పుడు అలాటి ఘాడ మయిన నిద్ర వస్తుంది. 
(ఇది నేను ‘యాకోవ్ పెరల్మాన్’ వ్రాసిన పుస్తకం లో దాదాపు ఇరవై అయిదేళ్ళ క్రితం చూసి నేర్చుకున్నాను)
ఫోటో వివరణ ఇచ్చాను. అర్ధం చేసుకోటానికి వీలుగా చూడండి. 






7 comments:

sarma said...

సూచనతో కూడా అందుకోలేకపోయా వివరించగలరు.

Zilebi said...

శర్మ గారు

ముఖ్యంగా గమనించాల్సింది గాఢంగా నిద్ర పట్టిందా లేదా అన్నది :)

నిద్ర వచ్చిందా లేదా చెప్పండి :)


జిలేబి

Sreenivasarao Sunkara said...

శర్మా గారికి నమస్సులు, జిలేబి గారికి కూడా.. odd పజిల్స్ కి షార్ట్ కట్ ఉంది. మద్య ఉన్న పై గది లో మదలు పెట్టి కుడివైపు ఐ మూలగా అంకెలు వేసుకుంటూ వెల్లటమే. పైన గాడి లేనప్పుడు ఒక రుళ్ళ కర్రకు కాగితం చుట్టాము అనుకోండి అక్కడ ఏ గడి వస్తుందో దాని లోకి తర్వాత అంకె వేస్తే చాలు. ఒక వలయం అంటే 9x9 లో అయితే ప్రతి 9 అంకెల తర్వాత ఒక గడి కిందకి రావాలి. బొమ్మలో 9 తర్వాత 10, 18 తర్వాత 19 లాటివి గమనించండి. ఈ వివరణ చాలు అనుకుంటున్నాను. నేను సరిగా చెప్పలేక పోయి ఉంటే మళ్ళీ సంప్రదించండి. దాన్యవాదాలు

sarma said...

మీ సూచన తరవాత చూసినా కొన్ని అనుమానాలుండిపోయాయి. అనుమాన నివృత్తికి అడుగుతున్నా, విసిగిస్తే మన్నించండి. అర్ధం చేసుకోలేకపోయానేమో! తెలుసుకోవాలనే కుతూహలం

1.ఎటునుంచి చూచినా (పైనుంచి,కిందనుంచి,కుడి,ఎడమలనుంచి) ఐదవవరుసలో ఐదవగడిలో 41 ఉన్నది. ఇదే కేంద్రo ఎందుకయింది?
2. ఐదవ వరుసలో ౪41 నుంచి పది తేడాతో అంకెలు పైకి కిందికి వేశాం కదా, ఇక్కడే ఇలాగే ఎందుకు వేయాలి?
౩.41 నుంచి ఐమూలగా అంకెలు పైకి ఒకటి పెంచుకుంటూ 42,43 అలానూ, కిందికి ఒకటి తగ్గించుకుంటూ 40,39 వేసుకుంటూ వచ్చాం, కాని అదే 31,21 ఐమూల వరుసలో కిందవైపు అమలుకాలేదు. అలాగే 51,61 ఐమూలవరుసలో కూడా అమలు కాలేదు.
4.దీనికేదైనా గణిత సూత్రం ఉన్నదా? 41 ని కేంద్రంగా ఎందుకు తీసుకోవాలి?
5. 81 తరవాత,1 తరవాత ఐమూల వరుసలలో అంకెలు ఎలా?

Zilebi said...


ఇంత ఆలోచించినా నిద్ర రాలేదా శర్మ గారు !!!

జిలేబి

Lalitha TS said...

Oh - I worked on an algorithm for this when I was in my masters. Will write a post on this soon.

sarma said...

@ Lalitha.
Thank u. I shall wait for the same.
I am having other questions also, I have not asked them as they are not relevant here.
1.In 5th row in series 1,11,21,31.....81, 21 and 81 are not prime numbers and the remaining are prime numbers. Is there any relation to
prime numbers for solution to this problem?
2. Is the mathematical rule is different for even and odd numbers to obtain such result?
3.Is it a pre-condition that the numbers series should start from 1 only and should be below 99?